特征方程是r^2+1=0
所以特征根是r1,2=±i
所以齐次方程的解为y1=c1cosx+c2sinx
很容易看出来方程的一个特解是y2=e^x
所以方程的通解为y=y1+y2=c1cosx+c2sinx+e^x
根据f(0)=0 ,f ' (0)=2解出来c1=-1,c2=1
所以y=sinx-cosx+e^x
求解微分方程y''+y=2e^x
特征方程是r^2+1=0
所以特征根是r1,2=±i
所以齐次方程的解为y1=c1cosx+c2sinx
很容易看出来方程的一个特解是y2=e^x
所以方程的通解为y=y1+y2=c1cosx+c2sinx+e^x
根据f(0)=0 ,f ' (0)=2解出来c1=-1,c2=1
所以y=sinx-cosx+e^x