证明：
依题意只需证明x＞1时,x-1-Inx＞0
令f（x）=x-1-Inx,其中x＞1
对f（x）求导有：f片x=1-1/x
∵x＞1,∴1/x＜1,∴-1/x＞-1,∴1-1/x＞0
∴f片x＞0
∴f（x）在（1,+∞）上是增函数；
又x=1时,f片x=1-1/x=0
∴f（x）在[1,+∞）上是增函数；
∴f（x）=x-1-Inx在x=1时取得最小值0；
∴x＞1时,总有：x-1-Inx＞0
即：x＞1+Inx
证明：当x>1时,x>1+1n x
证明：
依题意只需证明x＞1时,x-1-Inx＞0
令f（x）=x-1-Inx,其中x＞1
对f（x）求导有：f片x=1-1/x
∵x＞1,∴1/x＜1,∴-1/x＞-1,∴1-1/x＞0
∴f片x＞0
∴f（x）在（1,+∞）上是增函数；
又x=1时,f片x=1-1/x=0
∴f（x）在[1,+∞）上是增函数；
∴f（x）=x-1-Inx在x=1时取得最小值0；
∴x＞1时,总有：x-1-Inx＞0
即：x＞1+Inx