设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的定义域为R.

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  • 解题思路:先求出组成复合命题的简单命题的为真时a的取值范围,由复合命题真值表知,若命题p或q为假命题,则命题p、q都为假命题,由此求出a的取值范围.

    由函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;得f′(x)=3x2-a<0的解集包含集合[-1,1],

    ∴a≥3,故命题p为真时,a≥3;

    由函数y=ln(x2+ax+1)的定义域为R,得△=a2-4<0,即-2<a<2,

    故命题q为真时,-2<a<2.

    由复合命题真值表知,若命题p或q为假命题,则命题p、q都为假命题,

    a<3

    a≥2或a≤−2⇒a≤-2或2≤a<3,

    故a的取值范围是a≤-2或2≤a<3.

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假.

    考点点评: 本题考查了复合命题的真假判断,考查了函数的单调区间的判定及不等式的恒成立问题,解题的关键是求得组成复合命题的简单命题的为真时a取值范围.