Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的长及面积S △ABC ．

Answer 1

设BD=CD=x，

在△ABD和△ACD中，

cos∠ADB=

A D 2 +B D 2 -A B 2

2AD•BD ，cos∠ADC=

A D 2 +D C 2 -A C 2

2AD•DC ，

∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，即4+x ²-25+4+x ²-9=0，

解得：x=

13 ，

∴BC=2

13 ，

在△ABC中，cosB=

A B 2 +B C 2 -A C 2

2AB•BC =

25+52-9

20

13 =

34

13

130 ，

∴sinB=

1-co s 2 B =

6

13

65 ，

则S _△ABC=

1

2 AB•BC•sinB=6．