Question

一长方体长宽高分别为a,b,c.对角线长为L

Answer 1

将L＝a^2+b^2+c^2开根号代进不等式化简,得(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2+a^2)(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2+c^2)(c^2+a^2)(a^2+b^2+c^2+b^2)

由公式,a^2+b^2>=2ab,得(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2+a^2)(a^2+b^2)(a^2+b^2+c^2+c^2)(c^2+a^2)(a^2+b^2+c^2+b^2)>=64a^3*b^3*c^3*(a+b)(b+c)(a+c)>=512*a^4*b^4*c^4