解题思路：（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；
（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF=∠COD=90°．
（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵DF=CD，
∴AB∥DF．
∵DF=CD，
∴AB=DF．
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AE=DE．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD．
∴∠COD=90°．
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴AF∥BD．
∴∠CAF=∠COD=90°．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．