钟面上的分针与时针一昼夜二十四小时重合了多少次?垂直了多少次?

2个回答

  • 时针与分针恰好互相垂直,且此时恰好为整点的情况只有四种:

    3点整,9点整,15点整(下午3点),21点整(晚上9点)

    一天24小时中,时针与分针互相垂直几次:

    分针每小时转一圈=360°,每秒转过为360°/(60×60)秒=1°/10/秒

    时针每小时转1/12圈=30°,每秒转过30°/(60×60)秒=1°/120/秒,

    设经过t秒后时针与分针垂直,一天中有n次垂直

    (1°/10-1°/120) t=90°+180°n (n=0,1,2,3...)

    一天共60*60*24秒=86400秒

    则t=10800°(1+2n)/11°≤86400秒

    得 n≤87/2=43.5,43次+(n=0)时的1次,共44次.

    ∴一天24小时中时针与分针相互垂直共44次