解题思路:(I)根据频率的定义列式并解之,可得M=20且n=0.4,再根据各组频率之和等于1,算出p和m的值,最后根据直方图的定义可得a的值;
(II)将事件“二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”分解成两种情况:“此二人所获得学习用品价值之差为0元”和“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”,分别记为事件B、C,再根据组合数公式计算等可能性事件的概率,并结合概率的加法公式,可算出所要求的概率.
(Ⅰ)由题意,可知[6/M=0.3,
8
M=n且
m
M=p,
∴解得M=20,n=0.4,p=1-0.3-0.4-0.1=0.2,m=0.2M=4
故[15,20)组的频率与组距之比a为0.08.(4分)
(Ⅱ)设“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”为事件A,
包括如下两类事件:“此二人所获得学习用品价值之差为0元”,
“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”,分别记为事件B,C,且事件B、C互斥.
则P(B)=
C62+C82+C42+C22
C202]=[5/19],P(C)=
C61C81+C81C41+C41C21
C202=[44/95],(10分)
∴P(A)=P(B)+P(C)=[5/19]+[44/95]=[69/95].
故所抽取的两人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率为[69/95].(12分)
点评:
本题考点: 等可能事件的概率;频率分布直方图.
考点点评: 本题以频率分布直方图为载体,考查了频率的定义、直方图的含义和等可能性事件的概率等知识,属于基础题.