在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点.

1个回答

  • (1)见解析(2)E为AB的中点时,有AP∥平面NEC

    (1)证明:联结AC,因为四边形ABCD是菱形,

    所以AC⊥BD.

    又四边形ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,平面ADNM∩平面ABCD=AD,AM⊥AD,所以AM⊥平面ABCD.

    因为BD平面ABCD,所以AM⊥BD.

    因为AC∩AM=A,所以BD⊥平面MAC.

    又MC平面MAC,所以BD⊥MC.

    (2)当E为AB的中点时,有AP∥平面NEC.

    取NC的中点S,联结PS,SE.

    因为PS∥DC∥AE,PS=AE=

    DC,

    所以四边形APSE是平行四边形,所以AP∥SE.

    又SE平面NEC,AP平面NEC,所以AP∥平面NEC.