解题思路：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求证；
（2）过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG，则四边形EFMC为矩形，可以证△EFG≌△CMG，据此即可证得；
（3）取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC．可以证得△BEF为等腰直角三角形，再根据平行四边形的性质即可证得△GOC≌△EHG，即可求证．
（1）EG=CG．证明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴EG＝12DF＝CG．（2）（1）中结论成立，即EG=CG．证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG．∴EF=CM，易证四边形EFMC为矩形．∴∠EFG=∠GDM．在直角三角...
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
考点点评： 本题主要考查了图形的旋转以及正方形的性质，把证线段相等的问题转化为三角形全等的问题是解题的关键．