Question

已知,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4√3,0),点P在第一象限且cos∠OPA=0.5

Answer 1

（1）如图,作Rt△OP1A,使∠P1AO=90°,∠P1OA=30°,则∠OP1A=60°,

即点P1为所求的点,

这时,P1A=OA•tan30°=4 3× 33=4

∴点P1的坐标为（4 3,4）

或作等边△OPA,则∠OPA=60°

这时,点P的坐标为（2 3,6）．

（2）点P在第一象限且在以OP1为直径,以OA为弦的优弧上,

当PO=PA时,△OPA的面积最大,

过P作PH⊥x轴于H,则点P的坐标为（2 3,6）,

这时,S△OPA= 12|OA|•|PH|= 12×4 3×6=12 3．