Question

已知如图一,在三角形ABC的AB边上有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,

Answer 1

第一问：

在三角形PAC中,角BPC是他的外角,三角形的外交等于与他不相邻的两个内角和,也就是角BPC等于角BAC与角PCA的和,而三角形PAC是等腰三角形,所以角BAC与角PCA相等,所以

角BPC=2角BAC

第二问：

第三问：

易证,△PBC全等于△PAC,故,∠BPC=∠APC,所以PC是∠BPA的角平分线,又因为PA=PB,所以,PC垂直于AB；

因为,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-2∠PBC,

∠PBC=∠PCA=90°-∠BAC,

所以,∠BPC=180°-2（90°-∠BAC）=2∠BAC.