Question

已知a+[1/a]=5，求a4+a2+1a2的值．

Answer 1

解题思路：把已知条件两边同时乘方，再根据完全平方公式展开，求出a²+

1

a

2

的值，然后根据分式的基本性质，分子分母都除以a²，整体代入进行计算即可求解．

∵a+[1/a]=5，

∴（a+[1/a]）²=25，

即a²+2+

1

a2=25，

∴a²+

1

a2=23，

a4+a2+1

a2=a²+1+

1

a2=23+1=24．

故答案为：24．

点评：

本题考点： 分式的基本性质．

考点点评： 本题考查了分式的基本性质以及完全平方公式，整体思想的利用是解题的关键．