Question

（2009•宜春一模）四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，每次试验均是从中任意摸出两个小

Answer 1

解题思路：（1）先求出每次试验中事件A发生的概率，然后根据五次试验至少发生四次的概率为P=P₅（4）+P₅（5），由n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式解之即可；

（2）随机变量ξ的所有取值为2、3、4，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．

（1）依题意知：每次试验中事件A发生的概率为P=P（ξ=2）+P（ξ=4）=[1/3]（3分）

则五次试验至少发生四次的概率：

P=P₅（4）+P₅（5）=

C45(

1

3)4

2

3+(

1

3)5=[11/243]（6分）

（2）随机变量ξ的所有取值为2、3、4．

P（ξ=2）=[1/6]；P（ξ=3）=

C12

•C12

6=[2/3]；P（ξ=4）=[1/6]．（9分）

ξ的分布列是：

ξ 2 3 4

P [1/6] [2/3] [1/6]ξ的数学期望Eξ=2×[1/6]+3×[2/3]+4×[1/6]=3（12分）

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．