证明：⑴
∵ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,∠D=90°,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=DF,AE∥DF,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴EF∥AD∥BC,
∴ΔAEG∽ΔABM,
∴SΔAEG/SΔABM=(AE/AB)^2=1/4,
又SΔABM=1/2SΔABC=1/4S矩形ABCD,
∴SΒAEG：S矩形ABCD=1：16,
⑵延长BF、AD相交于P,在ΔBCF与ΔPDF中,
∵AD∥BC,∴∠CBF=∠P,∠C=∠PDF=90°,
又DF=CF,∴ΔBCF≌ΔPDF,
∴BC=PD=AD,∵BM=1/2BC,∴BM=1/4AP,
∴HM/HA=BM/AP=1/4,∴HM=1/5AM.
又GM=1/2AM,∴GH=GM-HM=1/2AM-1/5AM=3/10AM,
∴GH/AM=3/10.