解题思路：先设p≥q，再由[2q−3/p]为自然数可判断出能[2q−3/p]=1，即p=2q-3，同理由[2p+1/q]是自然数可求出q=5，p=7；再设p＜q，可求出[2p+1/q]的取值范围，再分[2p+1/q]=1和[2p+1/q]=2两种情况进行讨论，找出符合条件的未知数的值代入代数式计算即可．
先设p≥q，则有1≤[2q−3/p]=2×[q/p]-[3/p]＜2，于是只能[2q−3/p]=1，即p=2q-3，
而这时[2p+1/q]=[4q−5/q]=4-[5/q]，要使[2p+1/q]为自然数，只能q=5，从而p=7，
再设p＜q，这时1≤[2p+1/q]=2×[p/q]+[1/q]＜3，于是有下面两种情况：
①[2p+1/q]=1，q=2p+1，此时[2q−3/p]=[4p−1/p]，
解得p=1，不合题意；
②[2p+1/q]=2，2p+1=2q，左边为奇数，右边为偶数，矛盾．
故p2q=72×5=245．
故答案为：245．
点评：
本题考点： 数的整除性；奇数与偶数．
考点点评： 本题考查的是数的整除性问题、自然数、奇数与偶数、质数的定义，涉及面较广，难度较大．