1、证明：
（a-1）x^2+（2-3a）x+3=0有2个实数根,则
(2-3a)^2 -12(a-1)>=0
9a^2 -24a+16>=0
(3a-4)^2>=0
a可以取任意实数.
但考虑到a-1是二次项系数,不能等于0,
否则方程变为一次方程,最多只有一个解.
所以 a-1≠0
得到 a的范围是a∈R且a≠1
2、根据韦达定理,
m+n=(3a-2)/(a-1)
mn=3/(a-1)
1/m +1/n
=(m+n)/(mn)
=(3a-2)/3
=4/3
所以 a=2
把a=2代入原方程,
求得m=1,n=3
所以 直线l方程是：y=x+3
A坐标是（-3,0）、B（0,3）
据此求得 O关于直线l的对称点是（-3,3）
把（-3,3)代入反比例函数y=k/x,
k=-3x3=-9
所以 反比例函数解析式为y=-9/x
3、因直线l在下方,所以需要将直线l上移.
设需将直线向上平移n个单位,则平移后的直线方程为
y=x+3+n
联立该直线方程与反比例函数方程：
y=x+3+n (1)
y=-9/x (2)
把（1）代入（2）
x+3+n=-9/x
x^2 +(n+3)x+9=0
结合题意,该方程只有一个解,
所以 (n+3)^2 -36=0
n+3=6 (-6舍去）
n=3
即 直线需上移3个单位,才能与反比例函数相切.