解题思路:(1)首先以原来正方形四个顶点用剪刀可以剪出2个三角形,当增加一个点时,可以多剪出两个三角形,由此规律解答即可;
(2)正方形的4条边正好是4个三角形的4条边,这是不用剪的,而其他的每一条边都是要剪的,而且恰好是剪一刀出来两条边,由此即可得出答案.
(1)原来的正方形可以剪成两个三角形,每多一个点可多出两个三角形,
所以共有三角形:1996×2+2=3994(个).
(2)每个三角形有3条边,3994个三角形有3994×3条边,
所以需要剪:(3994×3-4)÷2,
=11978÷2,
=5989(刀),
答:一共可以剪成3994个三角形;共需剪5989刀.
点评:
本题考点: 排列组合.
考点点评: 此题通过逐步增加点的个数,找出三角形个数增加的规律,并依此规律解决问题.