一个正方形的内部有1996个点,以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点,将它剪成一些三角形.问:一共可以剪成多少个

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  • 解题思路:(1)首先以原来正方形四个顶点用剪刀可以剪出2个三角形,当增加一个点时,可以多剪出两个三角形,由此规律解答即可;

    (2)正方形的4条边正好是4个三角形的4条边,这是不用剪的,而其他的每一条边都是要剪的,而且恰好是剪一刀出来两条边,由此即可得出答案.

    (1)原来的正方形可以剪成两个三角形,每多一个点可多出两个三角形,

    所以共有三角形:1996×2+2=3994(个).

    (2)每个三角形有3条边,3994个三角形有3994×3条边,

    所以需要剪:(3994×3-4)÷2,

    =11978÷2,

    =5989(刀),

    答:一共可以剪成3994个三角形;共需剪5989刀.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 此题通过逐步增加点的个数,找出三角形个数增加的规律,并依此规律解决问题.