解题思路：由AD∥BC，AB=CD=2得到梯形ABCD为等腰梯形，所以∠A=∠D，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到当[AB/CD]=[AP/DP]时，△ABP∽△DCP或当[AB/DP]=[AP/DC]时，△ABP∽△DPC，然后利用比例式分别求出AP的长．
存在．理由如下：∵AD∥BC，AB=CD=2，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠D，∴当ABCD=APDP时，△ABP∽△DCP，即22=APDP，所以AP=DP，而AD=5，所以AP=12AD=52；当ABDP=APDC时，△ABP∽△DPC，即2DP=AP2，所以AP（5-AP）=...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰梯形的性质和分类讨论的思想的应用．