Question

已知a,b,c为不全相等的正实数,求证：a+b+c>根号ab+根号bc+根号ca求大神帮助

Answer 1

根据 均值不等式列出3个不等式 1/2（a+b）≥1/2(2√ab)=√ab当且仅当a=b时等号成立 1/2（a+c）≥1/2(2√ac)=√ac当且仅当a=c时等号成立 1/2（b+c）≥1/2(2√bc)=√bc当且仅当b=c时等号成立 然后三个不等式相加得1/2（a+b）+1/2（a+c）+1/2（b+c）≥√ab+√ac+√bc即a+b+c≥√ab+√ac+√bc 又因为a,b,c为不全相等的正实数,所以无法取到等号,所以 a+b+c＞√ab+√ac+√bc