Question

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，设∠APB=θ，则ta

Answer 1

解题思路：依题意知，|AB|=T=2，图象的最高点P的纵坐标为1，设∠PAO=α，∠PBO=β，易求tanα及tanβ的值，而θ=π-（α+β），从而可求tanθ的值．

∵y=sin（πx+φ）（φ＞0），

∴其周期T=2，又A、B之间的距离为一个周期的长度，

∴|AB|=2，

设∠PAO=α，∠PBO=β，

∵图象的最高点P的纵坐标为1，

∴tanα=

1

1

4T=2，tanβ=

1

3

4T=

2

3，

在△PAB中，∠APB=θ，则θ=π-（α+β），

∴tanθ=tan[π-（α+β）]

=-tan（α+β）

=-

tanα+tanβ

1−tanαtanβ

=-

2+

2

3

1−2×

2

3

=8，

故选：C．

点评：

本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查两角和的正切，属于中档题．