如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的直径之比是3:4,面积和为100,则大的半圆面积是_____

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  • 解题思路:根据题意,先设两个小半圆的半径分别是3x,4x,由面积公式可求得x.再由勾股定理求出大的半圆的半径,从而得出面积.

    ∵两个小半圆的直径之比是3:4,∴先设两个小半圆的半径分别是3x,4x,

    又∵面积和为100,∴[1/2](9πx2+16πx2)=100,解得x2=[8/π],

    由勾股定理得,大的半圆的半径=5x,

    ∴大的半圆面积是:[1/2×25πx2=

    1

    2×25×π×

    8

    π]=100.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的逆定理.

    考点点评: 本题考查的知识点:勾股定理、圆面积的计算.