Question

二面角问题···急!二面角M-CD-N的度数为α,AB⊥CD,AB与面N成30°角,若△ACD得面积为S,求当α为何值时

Answer 1

过 A 作面 N 的垂线,利用三垂线定理作出二面 E D C 角 M-CD-N 的 平面角,列出△BCD 的面积与 α 的目标关系式后 o 再求解.作 AO⊥ 平面 N 于 O,连 BO 并延长交 CD 于 E,易证∠ N B AEB=α, 且 ∠ 2S 1 ,在△ ABO=30°,设 AE=h,由 S= CDAECD= h 2 hsin(150°-α) 1 ABE 中,由正弦定理得 BE= ,∴S△BCD= CDBE=2Ssin(150°-α). sin30° 2 故 当 α=60° 时 , △BCD 的面积最大,最大值为 2S.