为安置100名中考女生入住,需要同时租用6人间和4人间两种客房,若每个房间都住满,则租房方案共有(  )

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  • 解题思路:设需要租住6人间客房x间,则租用4人间客房y间,且x、y为非负整数,由题意列出方程求出其解就可以.

    设需要租住6人间客房x间,则租用4人间客房y间,且x、y为非负整数,由题意,得

    6x+4y=100,

    x=[50−2y/3].

    ∵x≥0,y≥0.

    ∴[50−2y/3]≥0,

    ∴y≤25,

    ∴0≤y≤25.

    ∵x≥0的整数,

    ∴50-2y是3的倍数,

    ∵50是偶数,2y是偶数,

    ∴50-2y是偶数

    ∴50以内是3的倍数又是偶数的有:0,6,12,18,24,30,36,42,48,

    ∴x=0,2,4,6,8,10,12,14,16.

    ∵x=0不符合题意,要求是同时租用,

    ∴共有8中方案.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 二元一次方程的应用.

    考点点评: 本题是一道二元一次方程的不定方程.考查了运用不定方程在实际问题的方法,解答中合理运用未知数的隐含条件是解答本题的关键.

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