解题思路：根据相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识，对各选项进行判断即可．
∵∠ADE=∠B（内错角相等，两直线平行），
∴DE∥BC，
故①正确；
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠ADE=∠C，
又∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC，故③正确；
∵∠DEC+∠DEA=180°，∠DEA=∠C，
∴∠DEC+∠C=180°，故④正确；
对于②从哪个条件都不能得出四边形DBCE为等腰梯形，故②错误．
故选C．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；平行线的判定与性质；等腰梯形的判定．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识，此题难度适中．