Question

已知数列{an}中,a1=1,an/(a(n+1)-2an)=n/2,n=1,2,3...

Answer 1

第一问……先将方程变成2an=na(n+1)-2nan

合并同类项…2(n+1)an=na(n+1)同时除以n(n+1)得2an/n=a(n+1)/n+1

第二问……用上面求得an/n=2^(n-1)…an=n*2^(n-1)…列出sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+…+n*2^(n-1)

列出2sn=1*2^1+2*2^2+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n

两式相减……同类项合并…得-sn=2^0+2^1+2^2+...2^(n-1)-n2^n利用等比求和得-sn=2^n-1-n*2^n=(1-n)2^n-1

sn=(n-1)2^n+1