Question

是否存在质数p、q,使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理数根

Answer 1

假定存在质数p,q,

(-q)^2-4*p*p=q^2-4*p^2>=0 ,方程px2-q+p=0的有有理数根

=>存在正整数m^2=q^2-4*p^2

=>4*p^2=q^2-m^2

=>只要在直角三角形中,三边关系为斜边q,直角边2*p和m就行,且得满足p,q为质数.

例如：(p,q)=(2,5)