Question

（1）阅读以下内容：(x−1)(x+1)＝x2−1(x−1)(x2+x+1)＝x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)＝

Answer 1

解题思路：（1）①观察一系列等式得到一般性规律，即可确定出所求式子的结果；②利用得出的规律计算即可得到结果；

（2）①观察一系列方程的解得出一般性规律，即可得到所求方程的解；②方程变形后，利用得出的规律即可求出解．

（1）①根据题意得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1；

②原式=（2-1）（1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³）-1

=2²⁰¹⁴-1；

（2）①根据题意得：方程的解为x₁=a，x₂=[m/a]；

②方程变形得：x-3+[2/x−3]=m-3+[2/m−3]，

∴x-3=m-3，x-3=[2/m−3]，

则x₁=m，x₂=[3m−7/m−3]．

故答案为：（1）①xⁿ⁺¹-1；②2²⁰¹⁴-1

点评：

本题考点： 分式方程的解；平方差公式．

考点点评： 此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．