Question

直线y=3x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则AB的中点的坐标是______．

Answer 1

解题思路：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立直线与圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出x₁+x₂的值，确定出AB中点横坐标，代入y=3x+1中求出纵坐标，即可确定出AB中点坐标．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

联立直线与圆方程得：

y＝3x+1

x2+y2＝4，

消去y得：10x²+6x-3=0，

∴x₁+x₂=-[3/5]，即AB中点横坐标为

x1+x2

2=-[3/10]，

将x=-[3/10]代入y=3x+1得：y=[1/10]，

则AB中点坐标为（-[3/10]，[1/10]）．

故答案为：（-[3/10]，[1/10]）

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，利用了“设而不求”的解题方法，是一道中档题．