Question

在圆O中,AB是直径,BC是弦,过B作过点C的切线的垂线,垂足为E,BE交圆O于D,（1）求证点C是AD的中点,（2）若

Answer 1

(1)证明:连接OC,则OC⊥CE;又BE⊥CE.

∴OC∥BE,∠OCB=∠EBC;

又OC=OB,∠OCB=∠OBC.

∴∠OBC=∠EBC,故弧AC=弧CD,即点C是弧AD的中点.

连接AC.

∵AB为直径.

∴∠ACB=90°=∠CEB;又∠OBC=∠EBC.

∴⊿ACB∽⊿CEB,AB/CB=BC/BE,BC²=AB*BE=2r*(8/5r)=(16/5)r².

故CE=√(BC²-BE²)=√[(16/5)r²-(64/25)r²]=(4/5)r.