Question

已知三角形ABC中,角A,B,C分别为对边a,b,c.若三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,求tan(A/2)的值

Answer 1

S=a^2-(b-c)^2

=a^2-b^2-c^2+2bc

而由余弦定理

a^2=b^2+c^2-2bccosA

故S=-2bccosA+2bc

又由面积公式

S=(1/2)bcsinA

即有

(1/2)bcsinA=-2bccosA+2bc

→sinA+4cosA=2

万能代换

得2t+4-4t^2=2+2t^2

得3t^2-t-1=0,t=tan(A/2)

→tanA/2=(1+√5)/6,三角形限制取正值