Question

若函数f(x)＝logax(a为常数且a＞0，a≠1)满足f(2a)＞f(3a)，则f(1−1x)＞1的解集是1＜x＜1

Answer 1

解题思路：由条件f（[2/a]）

＞f(

3

a

)

确定函数f（x）的单调性，然后利用函数的单调性解不等式．

∵a＞0，

∴[2/a＜

3

a]，

又f（[2/a]）＞f(

3

a)，

∴函数f（x）单调递减，即0＜a＜1．

则由f（1-[1/x]）＞1，得loga(1−

1

x)＞1，

即

1−

1

x＞0

1−

1

x＜a，解得

1

x＜1

1

x＞1−a，即1−a＜

1

x＜1，

解得1＜x＜

1

1−a，

故答案为：1＜x＜

1

1−a．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；对数函数的图像与性质．

考点点评： 本题主要考查与对数有关的不等式的解法，利用条件先确定对数函数的单调性是解决本题的关键，然后利用对数的单调性解不等式即可．