解题思路：由AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∠P=36°，可求得∠POA的度数，又由圆周角定理，可求得∠B的度数，根据等边对等角的性质，即可求得答案．
∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
即∠PAO=90°，
∵∠P=36°，
∴∠POA=90°-∠P=54°，
∠B=[1/2]∠POA=27°，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B=27°．
故选A．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 本题考查了切线的性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用是解答本题的关键．