Question

△ABC是等边△,D在BC上,以AD为边作∠ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE交与点E,连接AE,求证△AD

Answer 1

设AC交DE于F,AB边取BH=BD

∵AB=BC,BH=BD,∴AH=DC（一对边）

∵BH=BD,∠B=60º,∴△BHD为等边三角形,∴∠BHD=60º,则∠AHD=120º

∵∠C外角=120º,CE平分它,∠C+∠ACE=∠DCE=120º,即∠AHD=∠DCE

∵∠ADE=∠ACE=60º,∠AFD=∠ECD,∴∠DAC=∠CED,

∵HD||CA,∴∠DAF=∠ADH,∴∠CED=∠ADH（一组角）

∴△AHD≌△DCE,∴AD=DE,又ADE=60º

∴△ADE为等边三角形