已知:如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形.求证:

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  • 解题思路:(1)要证BD=CE可转化为证明△BAE≌△CAD,由已知可证AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即可证∠BAE=∠CAD,符合SAS,即得证;

    (2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等即可证得结论.

    证明:(1)∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,

    ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,

    ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,

    即∠BAE=∠CAD,

    在△BAD与△CAE中,

    AB=AC

    ∠BAE=∠CAD

    AE=AD,

    ∴△BAD≌△CAE(SAS),

    ∴BD=CE;

    (2)由(1)知,△BAD≌△CAE,则∠1=∠2.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.