Question

已知函数f(x)=x+1/x-1,g(x)=f-1(-x),则g(x)的增减性

Answer 1

题目不很清晰.

如果f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),令y=1+2/(x-1),解得

x=2/(y-1)+1

于是f^(-1)(x)=1+2/(x-1)

则g(x)=f^(-1)(-x)=1+2/(-x-1)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1)

显然,当x-1时,随着x的增大,g(x)增大,故单增.

虽然都是单增,但因为x=-1是无穷间断点,故不能说在在两个区间的并区间里单增.