Question

（2014•河南一模）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与△ABC的外接圆交于点P，交BC的延长线于点D，

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）证明△ABD∽△APB，可得∠ABP=∠D；

（Ⅱ）利用∴△ABD∽△APB，可得AD=[9/2]，从而可求DP，利用切割线定理即可求出点D到△ABC的外接圆的切线长．

（Ⅰ）证明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

又∠ACB=∠APB

∴∠ABC=∠APB

∵∠BAD=∠PAB，

∴△ABD∽△APB，

∴∠ABP=∠D；

（Ⅱ）∵△ABD∽△APB，

∴[AB/AD＝

AP

AB]，

∴AB=AC=3，AP=2，

∴AD=[9/2]，

∴DP=AD-AP=[5/2]，

设DE与圆相切于点E，则DE²=DP•DA=[45/4]，

∴DE=

3

5

2．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 此题主要考查的是切割线定理、考查相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．