证明：√(a²+b²)+√(c²+d²)≥√[(a+c)²+(b+d)²],等价于
a²+b²+c²+d²+2√(a²+b²)(c²+d²)≥a²+2ac+c²+b²+2bd+d²,等价于
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
由柯西不等式可得上式成立,故原式成立
或：a²c²+a²d²+b²c²+b²d²≥a²C²+2abcd+b²d²
上式等价于(ad)²+(bc)²≥2ad·bc
而 (ad-bc)²≥0显然成立
故上式成立,从而原式成立
已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2]
2个回答
相关问题
-
已知a/b=c/d,求证：b-2a/b=d-2c/d
-
已知a/b=c/d 求证 b-2a/b=d-2c/d
-
数学问题：设a,b,c,d都是正数,求证：√(a^2+c^2+d^2+2cd) + √(b^2+c^2) ＞√(a^2+
-
a,b,c,d都为正数 求证：根号下（a^2+b^2）+根号下(c^2+d^2)≥根号下[(a+c)^2+(b+d)^2
-
已知a/b=c/d,求证2a+3b/a+b=2c+3d/c+d
-
已知a/b=c/d,求证:(3a+2c)/(3a-2c)=(3b+2d)/(3b-2d)
-
已知(a+b)/(c+d)=√(a^2+b^2)/√(c^2+d^2)成立求证a、b、c、d之间的关系
-
已知a,b,c,d属于实数求证：根号｛√（a2+b2)｝+｛√（c2+d2）｝≥√ {(a+c)2+(b+d)2}注：√
-
已知b/a=d/c,求证（2a-3c）/（2b-3d）=a/b
-
已知a/b=c/d 求证:2a+3c/2b+3d=a/b