已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证:AE=DE=DC

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  • ①由题已知AB=AC=BD,且∠A=90°

    ∴RT△ABC为等腰直角三角形

    且∠B=∠C=45°

    ②由题已知ED⊥BC.

    ∠C=45°

    由三角形内角和为180°

    ∴∠CED=45°

    得△CED为等腰直角三角形.

    ∴CD=ED

    ③连接EB

    EB为△ABE和△DEB的共线.

    所以EB=EB

    又由题AB=AC=BD得AB=BD

    又∠A=∠EDC=90°

    所以由勾股定理得:

    EB²=BD²+ED²

    EB²=AB²+AE²

    BD²+ED²=AB²+AE²

    BD=AB

    ∴得ED²=AE²

    所以得ED=AE

    综上所述,证得AE=DE=DC .