如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB、AB、BC、

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  • 解题思路:(Ⅰ)取PA的中点H,则由条件可得HE和CD平行且相等,故四边形CDHE为平行四边形,故CE∥DH.再由直线

    和平面平行的判定定理证明CE∥平面PAD.

    (Ⅱ)先证明MN⊥平面PAC,再证明平面EFG∥平面PAC,可得MN⊥平面EFG,而MN在平面EMN内,

    利用平面和平面垂直的判定定理证明平面EFG⊥平面EMN.

    (Ⅰ)证明:∵四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点,

    取PA的中点H,

    则由HE∥AB,HE=[1/2]AB,而且CD∥AB,CD=[1/2]AB,可得HE和CD平行且相等,故四边形CDHE为平行四边形,

    故CE∥DH.

    由于DH在平面PAD内,而 CE不在平面PAD内,故有CE∥平面PAD.

    (Ⅱ)证明:由于AB⊥AC,AB⊥PA,而PA∩AC=A,可得AB⊥平面PAC.再由AB∥CD可得,CD⊥平面PAC.

    由于MN是三角形PCD的中位线,故有MN∥CD,故MN⊥平面PAC.

    由于EF为三角形PAB的中位线,可得EF∥PA,而PA在平面PAC内,而EF不在平面PAC内,故有EF∥平面PAC.

    同理可得,FG∥平面PAC.

    而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线,故有平面EFG∥平面PAC.

    ∴MN⊥平面EFG,而MN在平面EMN内,故有平面EFG⊥平面EMN.

    点评:

    本题考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.

    考点点评: 本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用,平面和平面垂直的判定定理的应用,属于中档题.