Question

（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AA 1 面ABC，BC AC，BC=AC=2，D为

Answer 1

（1）AB ₁//面BDC ₁

（2）二面角C ₁—BD—C的余弦值：

（3）AA ₁=2，点P位置是在线段AB ₁上且

（2）

平面ABC，BC

AC，AA ₁//CC­ ₁，

面ABC，

则BC

平面AC ₁，CC ₁

AC

如图建系，则

设平面C ₁DB的法向量为

则

又平面BDC的法向量为

二面角C ₁—BD—C的余弦值：

8分

（3）设

， _{w.w.*w.k.&s.5*u.c.om}

又

面BDC ₁，

解得 _{w.w.*w.k.&s.5*u.c.om}

所以AA ₁=2，点P位置是在线段AB ₁上且

12分