Question

已知曲线f(x)=x3+ax2(a为常数）若曲线上只存在一点p,在该点处的切线与曲线除切点外

Answer 1

求该函数的导数,得x2+2ax,即该导数与原函数联立,只有一个解

x2+2ax=x3+ax2整理得 x2+（a-1）x-2a=0

x只有一个解,故b2-4ac=0.带入得a=-3加减2根号2

x=1-a/2=2加减根号2,带入原式得fx的值即为y,x,y即为p点坐标