解题思路：（Ⅰ）从20天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，共有
C
3
20
种情况，恰有一天空气质量达到一级，共有
C
1
4
•
C
2
16
种情况，由此可求概率；
（Ⅱ）由于“从这20天的数据中任取三天数据，求抽到PM2.5监测数据超标的天数不超过2天”，与事件“从这20天的数据中任取三天数据，求抽到PM2.5监测数据均超标”对立，故P（B）=1-P（C）=1-
C
3
6
C
3
20
，由此可求概率；
（Ⅲ）一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P=[14/20＝
7
10]，一年中空气质量达到一级或二级的天数η～B（365，[7/10]），求出期望，即可得到结论．
（Ⅰ）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有10天，超标的有6天，
记“从20天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，
则P(A)＝
C14•
C216
C320=[8/19]；
（Ⅱ）记“从20天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，抽到PM2.5监测数据超标的天数不超过2天”为事件B，
记“从20天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，抽到PM2.5监测数据均超标”为事件C，
则P（B）=1-P（C）=1-
C36
C320=1-[1/57]=[56/57]；
（Ⅲ）20天的空气质量达到一级或二级的频率为[4+10/20＝
7
10]，
则一年中空气质量达到一级或二级的天数η～B（365，[7/10]），
则Eη=365×[7/10]=255.5，
所以估计一年中有255.5天的空气质量达到一级或二级．
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查等可能事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
1年前
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