Question

如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF

Answer 1

证明:作EM垂直AC于M,DN垂直AC于N,又AC平行DE,则:EM=DN=AC/2;

作AP垂直CE于P,角ACE=30度,则:AP=AC/2.

故AP=EM.

由面积关系可知:AC*EM=CE*AP,故AC=CE,得:∠AEC=∠EAC=75°;

又∠AFE=∠FAC+∠ACF=75°.

所以,∠AFE=∠AEC,得:AE=AF.