如图,△ABC中,E是△ABC的内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证:DE=DB.

2个回答

  • 解题思路:首先连接BE,由E是内心,易证得∠BED=∠EBC+∠EAC,∠EBD=∠EBC+∠CBD,又由同弧所对的圆周角相等,证得∠EAC=∠CBD,则可得∠EBD=∠BED,即可证得DE=BD;

    连接BE,

    ∵E为内心,

    ∴AE,BE分别为∠BAC,∠ABC的角平分线,

    ∴∠BED=∠BAE+∠EBA,∠EBA=∠EBC,∠BAE=∠EAC,

    ∴∠BED=∠EBC+∠EAC,∠EBD=∠EBC+∠CBD,

    CD=

    CD,

    ∴∠EAC=∠CBD,

    ∴∠EBD=∠BED,

    ∴DE=BD.

    点评:

    本题考点: 三角形的内切圆与内心.

    考点点评: 此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识.此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.