Question

在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BC边上的中线是否一定过点O?为什么?

Answer 1

1 ,OB=2OD

连接AO

∵N和D分别是AC,CO的中点

∴DN∥AO

同理得EM∥AO

所以EM∥DN

同理推出ED∥MN

得四边形EMND是平行四边形

所以MO=OD=OB/2

2 经过点O

延长AO交BC于H,再延长CE至G,使OE＝EG.

∵AE=EB、OE=EG,∴AGBO是平行四边形,∴OB∥AG,∴DO∥AG,而AD＝CD,

∴CO＝OG.

由平行四边形OBGA,得：OA∥BG,∴OH∥BG,又CO＝OG,∴CH＝BH.

∴H为BC的中点

∴BC的中线必经过O点