如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的

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  • 解题思路:(1)由已知得GF∥EH,GF=EH.根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形EGFH是平行四边形.

    (2)根据等腰梯形的性质及已知利用SAS判定△AABE≌△DCE,从而得到BE=CE,根据G、H分别是BE、CE的中点,得到EG=EH,所以有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

    (3)根据正方形的性质得到EG=EH,∠BEC=90°,由已知可得到EB=EC,因为F是BC的中点,所以EF⊥BC,EF=[1/2]BC.

    (1)四边形EGFH是平行四边形.

    理由是:∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,

    ∴GF∥EH,GF=EH

    ∴四边形EGFH是平行四边形.

    (2)当点E是AD的中点时,四边形EGFH是菱形.

    证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,

    ∴AB=DC,∠A=∠D,

    在△ABE与△DCE中,

    AB=DC

    ∠A=∠D

    AE=DE,

    ∴△ABE≌△DCE(SAS),

    ∴BE=CE

    ∵G、H分别是BE、CE的中点,

    ∴EG=EH

    又∵由(1)知四边形EGFH是平行四边形,

    ∴四边形EGFH是菱形.

    (3)EF⊥BC,EF=[1/2]BC

    证明:∵四边形EGFH是正方形,

    ∴EG=EH,∠BEC=90°

    ∵G、H分别是BE、CE的中点,

    ∴根据中位线定理知道EB=EC,

    ∵F是BC的中点,E为AD的中点,

    ∴△BEC为等腰直角三角形,

    ∴EF⊥BC,EF=[1/2]BC.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;菱形的判定;正方形的性质.

    考点点评: 此题主要考查学生对等腰梯形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定,及正方形的性质等知识点的综合运用.