Question

（2002•崇文区）用换元法解方程：（x+[2/x]）-6（[xx2+2

Answer 1

解题思路：此题可用换元法解答，设

x

2

+2

x

=y，则原方程为y-[6/y]=1，求得y的值，再代入

x

2

+2

x

=y

解答求得x的值即可．

设

x2+2/x]=y，则原方程为y-[6/y]=1．

解之得，y₁=3，y₂=-2．

则

x2+2

x=3或

x2+2

x=-2，

当

x2+2

x＝3时，

有x²-3x+2=0，

解之得，x₁=1，x₂=2．

当

x2+2

x＝−2时，

有x²+2x+2=0，

△=2²-4×1×2=-4＜0，

∴此方程无解

经检验，x₁=1，x₂=2原方程的根．

∴原方程的解为x₁=1，x₂=2．

点评：

本题考点： 换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．