Question

双曲线左支上一点P,什么时候PF2的平方比上PF1有最小值

Answer 1

令PF2为m,则PF1为（2c-m)

原式=（m^2)/(2c-m)=1/[2c*(1/m^2)-1/m]

看成是以1/m为元的函数

令1/m=t t范围(0,1/(a+c)]

原式的分母=2ct^2-t

对称轴为1/4c

以下分类讨论

若1/(a+c)小于等于1/4c乘以2=1/2c时,减函数,趋近0时分母大,原式小,但不能等于0,无最小值

反之,在等于1/（a+c)时分母取大,原式最小值

若没看懂,可留言给我