六年级专题讲座(十一)：商品买卖问题
春节期间,育才学校附近几大商场有以下几种促销手段,我们来看一看：
“联营”：满100元送50元现金券（明示商品除外）.
“中兴”：全场5.5—8折（明示商品除外）,只打折.
“百盛”：满200元送120元现金券.
你对以上这三家的促销手段是如何理解的呢?
例1：
“哈森”男靴（为同一款式）：
“联营”原价558元,现在打6折,不赠券；
“中兴”原价648元,现价5.5折,不赠券；
“百盛”原价588元,现价5.8折,不赠券.
现在你能不能通过计算知道哪家更便宜呢?
答案：联营：558×0.6=334.8（元）
中兴：648×0.55=356.4（元）
百盛：588×0.58=341.04（元）
那么通过这个例子,大家有什么收获呢?（购买商品不能看打多少折还要考虑原价,要货比三家）
例2： “星期六”鞋（为同一型号）：
“联营”：原价499元,打8．5折,同时满100元送50元现金券.
“中兴”：原价499元,打七折.
“百盛”：原价499元,打9折,同时满200送120元现金券.
你认为哪家的比较便宜呢?为什么?
答案：联营：499×0.85=424.15（元）,同时获得4×50=200（元）现金券,
如果把现金券兑换成商品,相当于424.15÷（499＋200）≈6.1（折）
中兴：499×0.7=349.3（元）.
百盛：499×0.9=449.1（元）,同时获得2×120=240（元）现金券,449.1÷（499＋240）≈6.1折
则说明“联营”和“百盛”是 比较便宜的.
结论：对于有现金券的商场,只有把现金券兑换出商品,才能体现出折扣来.如果只买一件商品,则是打折便宜.
现在大家如果做一次消费者想去买一件羽绒服,你想去以下哪家去买呢?
据了解,许多商场正在开展羽绒服的促销活动：“百盛”满200元送120元现金券,“中兴”全场打9折,“联营”满300打8折.你认为到哪个商场购物比较合算? 同学们可以根据自己的实际情况加以选择合适的商场.
学生们汇报一下自己的选择,并说明自己的理由.
答案如下：200元以下：去中兴；200元---300元之间去百盛或中兴；300以上：去联营或百盛.
通过学习,你如果作为一个消费者应该如何选择购买商品呢?你能不能把你学习到的经验跟大家谈一谈呢?
学生阐述自己的观点……
结论：购买商品要货比三家,不能只看打折或送现金券,还要看原价,对于现金券的商品要慎重考虑.
（二）我们作为销售者
当我们面对这些问题的时候,当我们看到“满100元送50元现金券”、“全场5.5—8折”的时候,当我们看到“挥泪大甩买的时候”,是不是觉得商家是非常善良呢?背后是不是隐藏着什么看不见的东西呢?我们能不能从商场经营者的角度来研究一下呢?我们来看一个例子：
中兴商场购进一批儿童玩具,买入价为50元,定价80元,打八折卖出,中兴商场能够赚多少钱?
80×80％=64（元）,64－50=14（元）
利润占成本多少呢?（用百分数表示）
14÷50=28％
我们把28％叫做利润的百分数
通过以上关系,我们能够找到关系式：
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％
根据这个关系式我们能够推导其他的关系式：
卖价=成本×（1+利润的百分数）
成本=卖价÷（1+利润的百分数）
本题中,80元是什么呢?商家想获得多少利润呢?
80－50=30（元）
想得到的利润占成本的多少呢?
30÷50×100％=60％,这个60％叫期望利润的百分数,
所以：可以根据期望利润百分数推导出一个商品的定价：
定价=成本×（1+期望利润的百分数）
为一个成功的经营者,就必须熟练运用以上的公式,制定合适的商品价格,降价幅度,制定自己的销售策略,才能在商海中立于不败之地.
例1 某商品按定价的 80％（八折或 80折）出售,仍能获得20％的利润,定价时期望的利润百分数是多少?
分析：此题当中有两个分数：80％、20％,显然这两个分数所对应的单位“1”是不同的,我们需要把这两个单位“1”统一成一个单位“1”.所以我们可以设定价是“1”,卖价是定价的 80％,就是0.8.因为获得20％的利润,卖价是成本乘以(1+20％),既1.2倍,所以成本是 0.8÷1.2= ,定价的期望利润的百分数是（1－）÷=50％.解答略.
例2 某商店进了一批笔记本,按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少?
分析：此题中有两个分数: 30％是期望利润百分数,80％对应的是全部笔记本,可以设这批笔记本的成本是“1”,数量也是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3.其中80％的卖价是 1.3×80％,20％的卖价是 1.3×50%×20％.因此全部卖价是1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17.实际获得利润的百分数是1.17－1＝ 0.17＝17％.
例3 有一种商品,甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价,乙店按 15％的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元?
分析：10％对应的单位“1”是乙店进货价,20%是甲店进货价,15%是乙店进货价,通过分析可知：题中有两个单位“1”,需要统一单位“1”,设乙店的进货价是“1”,甲店的进货价就是0.9.这样题中只有1个单位“1”,就可以进行计算了.乙店的定价是 1×（1＋ 15％）,甲店的定价就是 0.9×（1＋20％）.
因此乙店的进货价是11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）.甲店的进货价是160× 0.9= 144（元）.
大家想一想,除了设乙店进货价是1,还有没有其他的方法呢?大家可以试一试.
实践可以证明：设乙店进货价是1,比设甲店进货价是1,计算要方便些.无论是采用哪种方法,都需要统一单位“1”.统一单位“1”是关键.
例4 开明出版社出版的某种书,今年每册书的成本比去年增加 10％,但是仍保持原售价,因此每本利润下降了40％,那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?
分析：还是从题中的数字入手,10%对应的单位“1”是去年成本,40%对应的是去年的利润,题中有两个单位“1”.如何去统一单位“1”呢?设去年的利润是“1”.利润下降了40％,相当于去年成本的 10％,设去年利润为为“1”,因此去年成本是 40％÷10％＝ 4.今年成本是4×（1+10%）=4.4,今年授价是:4+1=5,因此今年成本占 80％×（1+10％）＝ 88％.
可不可以把去年成本当做单位“1”呢?
例5 一批商品,按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品,商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润,是原来期望利润的82％,问：打了多少折扣?
分析：题中出现了3个分数,50%对应的是成本,70%对应的是商品的数量,82%对应的是期望利润,出现了三个单位“1”,你想如何统一单位“1”呢?设商品的成本是“1”.原来期望获得利润0.5.现在出售 70％商品已获得利润0.5×70％＝ 0.35.剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.06.
因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋ 0.06＝ 0.36.原来定价是 1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.
从例1至例5,解题开始都设“1”,这是基本技巧.设什么是“1”,很有讲究.希望大家从中能有所体会.
例6 某商品按定价出售,每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个,所能获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元?
分析：按定价每个可以获得利润45元,现每个减价35元出售12个,共可获得利润（45-35）×12＝120（元）.出售8个也能获得同样利润,每个要获得利润120÷8＝15（元）.不打折扣每个可以获得利润45元,打85折每个可以获得利润15元,因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.
例7 张先生向商店订购某一商品,共订购60件,每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价,每件商品每减价1元,我就多订购3件.”商店经理算了一下,如果减价 4％,由于张先生多订购,仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少?
分析：减价4％,按照定价来说,每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购 4×3＝12（件）.由于60件每件减价 4元,就少获得利润4×60＝ 240（元）.这要由多订购的12件所获得的利润来弥补,因此多订购的12件,每件要获得利润240÷12＝20（元）.这种商品每件成本是100-4-20＝76 （元）.
实际上我们所看买到的商品的价格是这样形成的：
而我们能够买到的商品的价钱都是卖价,作为消费者我们要会计算打折,所以要利用折扣公式,商家为了获得利润,就需要运用期望利润百分数,利润百分数,折扣公式来计算以确定使用哪种促销方式,如果折扣确定不好,会直接影响到消费者的购买的数量,所以正是利用以上这些公式,才控制了商品的交易,这就是我们没有看到的那只幕后的杠杆.
四、课堂小结：这堂课你有什么收获?
生活中处处要用到数学,要学会分析、比较,找到最佳方案.
五：作业
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1.某商店按20％利润定价,然后又按8折出售,结果亏损了64元.问：这一商品的成本是多少元?
2.某商品按每个5元利润卖出4个的钱数,与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多.问这一商品的每个成本多少元?
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1.某种密瓜每天减价20％.第一天妈妈按定价减价20％买了3个密瓜,第二天妈妈又买了5个密瓜,两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买,问要花多少钱?
2.成本 0.25元的练习本 1200本,按 40％的利润定价出售.当销掉80％后,剩下的练习本打折扣出售,结果获得的利润是预定的 86％,问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣?
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1.商品甲的成本是定价的 80％,商品乙的定价是 275元,成本是220元.现在商店把1件商品甲,与2件商品乙配套出售,并且按它们的定价之和的90％作价出售.这样每套可获得利润80元.问：商品甲的成本是多少元?
2.某电子产品去年按定价80％出售,能获得20％的利润.由于今年成本降低,按同样定价的 75％出售,能获得25％的利润.问今年成本比去年成本下降的百分数是多少?
3.北京海淀图书城内九章数学书店对顾客实行一项优惠,凡购买同一种书 100本以上,就按书价 90％收款.某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书的册数的,只有甲种书得到了90%的优惠,这时,买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的2倍.已知乙种书每本定价是15元,问优惠前甲种书每本定价是多少元?
习题答案：
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1.1600元. 64×[1-（1＋ 20％）×80％]=1600（元）.
2. 40元. （20×3- 5×4） ÷（4- 3）＝ 40（元）?
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1.第三天买,只要30.72元.
每个密瓜原来定价是 42÷[（1-0.2）×3+（1-0.2）×（1-0.2）×5）]=7.5（元）.
第三天买每个价格是 7.5×0.8× 0.8 ×0.8= 3.84（元）.
2.打了8折. 解: 先销掉 80％,可以获得利润0.25×40％ ×1200×80％＝ 96.
按86％获得利润 0.25×40％×1200×86％=103.2.
因此,出售剩下的20％,要获得利润103.2-96=7.2（元）,每本需要获得利润7.2÷（1200× 20％）= 0.03（元）.
现在售价是 0.25＋ 0.03＝ 0.28（元）,定价是0.25×（1＋ 40％）＝ 0.35（元）.
售价是定价的0.28÷ 0.35=80％.
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1.商品甲的成本是 200元.
解: 2件商品乙可获得利润275×2× 90％-220×2＝55（元）.
1件商品甲获利润80-55=25（元）.
成本是定价的 80％,定价是成本的 125％.
25 ÷（125％×90％-1）＝ 200（元）.
2.今年成本比去年成本下降10％.
解: 设今年定价是1.去年卖出价是0.8.它仍能获得20％的利润,因此去年成本是
0.8÷（1+20％）=. 今年成本是 0.75÷(1+25％)=
÷ =,即下降10％.
3.甲种书原价每本20元.
买的甲书是乙书的.设打9折后,甲书书价是X,可列出比例式: X:15=2:,
x=18（元）, 18÷90％=20（元）.